Contexte

On désire introduire la notion d'ensemble à des enfants et les initier aux notions d'appartenance, d'intersection, d'union et d'inclusion. Dans ce cadre, on souhaite écrire une application éducative (à l'aide du langage Java) qui permettra aux enfants de manipuler des ensembles de lettres (lettres de \('a'\) à \('z')\) sans répétition (une lettre ne peut être présente qu'une seule fois).

Pour avoir une définition formelle (mathématique) des opérations sur les ensembles que vous devrez réaliser, vous pouvez vous reporter à l'annexe 'Rappels sur les opérateurs ensemblistes' située en fin de ce sujet de TP.

Partie 1 : Spécification de l'interface publique de la classe EnsembleDeLettres

Pour représenter les ensembles de lettres on définit une classe EnsembleDeLettres, offrant les services (constructeurs et méthodes) suivants:

Opérations de création:

• Créer un nouvel ensemble, initialement vide,

• Créer un nouvel ensemble de lettres dont les éléments sont tirés au hasard,

• Créer un nouvel ensemble à partir d’une chaîne de caractères. L’ensemble contient toutes les lettres présentes dans la chaîne.

Opérations sur un ensemble:

• Afficher sur la console l’ensemble. L'affichage de l'ensemble se fait sous la forme suivante :

  • les lettres présentes dans l'ensemble sont affichées séparées par des espaces. Une accolade ouvrante ('{') précédant la première lettre, et une accolade fermante ('}') suivant la dernière lettre. Si l'ensemble est vide seules les accolades sont affichées.

  • Exemples:

    • {} affichage produit pour un ensemble vide.

    • {'a', 'm', 't', 'z'} affichage produit pour un ensemble contenant les lettres 'a', 'm', 't' et 'z'.

• Tester si l’ensemble est vide.

• Obtenir le cardinal de l’ensemble (nombre d’éléments de l’ensemble).

• Tester l’inclusion de l’ensemble dans un autre.

• Tester si une lettre est présente ou non dans l’ensemble.

• Effectuer les opérations ensemblistes suivantes (voir annexe pour une définition des opérations )

  • Créer un nouvel ensemble dont les éléments sont les éléments présents dans l’union de l’ensemble avec un autre ensemble donné.

  • Créer un nouvel ensemble correspondant à la différence de l’ensemble avec un autre ensemble donné.

  • Créer un nouvel ensemble correspondant à l’union disjointe de l’ensemble avec un autre ensemble donné.

  • Créer un nouvel ensemble dont les éléments sont les éléments présents dans l’intersection de l’ensemble avec un autre ensemble donné.

Partie 2 : Implémentation de la classe EnsembleDeLettres

Pour l'implémentation de la classe EnsembleDeLettres il faut définir une structure de données repésentant un ensemble de lettres. Pour cela il est décidé d'utiliser un tableau present de 26 booléens, present[i] ayant la valeur true si la ième lettre de l’alphabet appartient à l'ensemble et false sinon.

Par exemple l'ensemble {‘a’, ‘c’, ‘f’, ‘g’, ‘j’, ‘m’, ‘n’, ‘s’, ‘u’, ‘w’, ‘z’} sera représenté par le tableau ci-dessous

char c = 'a'; 
int code = (int) c;
System.out.print(code);   ---> 97

int code = 97;
char c = (char) code;
Systeme.out.println(c); ---> a

/**
* pour un caractère donné renvoie sa position dans le tableau 
*(la position  0 correspondant à la lettre 'a').
*
* @param c le caractère dont on veut la position
* @return la position de ce caractère dans le tableau
*/
private int toCode(char c) {
    return c - 'a';
}

/**
* pour une position donnée dans le tableau renvoie le caractère correspondant dans l'alphabet
* (le caractère 'a' correspond à la position 0)
*
* @param code la position dans le tableau dont on veut connaître le caractère correspondant
* @return le caractère correspondant à cette position
*/
private char toChar(int code) {
    return (char) ('a' + code);
}

Annexe : Rappels sur les opérateurs ensemblistes